Theorie II - Quantenmechanik I (alt)
→ Zurück zur Übersicht Inhalte der Standardvorlesungen
I) Wellen und Teilchen: Historische und experimentelle Grundlagen
- Vorbemerkungen
- Die Rolle der Quantenphysik; Grundbegriffe der klassischen Disziplinen
- Strahlungsgesetz und Quantenhypothese, diskrete Energieniveaus
- Bohr-Sommerfeld-Quantisierung, Quantisierung separabler Systeme*, das Scheitern der alten Atomtheorie*
- Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen
- Fotoelektrischer Effekt, Compton-Effekt
- Welleneigenschaften von Teilchen, de Broglie-Hypothese
II) Von der Wellen- zur Quantenmechanik
- Welle-Teilchen-Dualität am Beispiel des Doppelspalt-Experiments
- Die Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen
- Analogien zur Wellengleichung für Photonen, Klein-Gordan-Gleichung*
- Wellenpakete und Fouriertransformation
- Wellenpaket zu festem Zeitpunkt; Ausbreitung von Wellenpaketen
- Erwartungswerte und Varianz bei Messung von Ort und Impuls
- Veranschaulichung der Unschärferelation (Einzelspalt)
- Einschub: Operatoren, Skalarprodukt,Kommutatoren, Baker-Hausdorff-Identität, Hermitizität
- Klassisch-quantenmechanische Korrespondenz und Schrödinger-Gleichung
- Allgemeine Regeln für die Aufstellung der Schrödinger-Gleichung, Postulate der Quantentheorie; Ehrenfest-Theorem
- Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte
- Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
- stationäre Zustände, Eigenwert-Gleichung
III) Einfache Probleme
- Potentialstufe
- Potentialschwelle und Tunneleffekt
- Beispiele: alpha-Zerfall, Feldemission, RTM,...
- Potentialtopf: gebundene Zustände (Anwendungen und Beispiele)
- Periodische Potentiale
- Symmetrieeigenschaften und Parität
- Harmonischer Oszillator, Lösung durch Potenzreihenansatz, Hermite-Polynome
- Teilchen im Magnetfeld
IV) Abstrakte Formulierung: Vektoren und Operatoren im Hilbertraum
- Vektoren im Hilbertraum, Dirac-Notation, Dualer Raum und Skalarprodukt, Cauchy-Schwarz, Dreiecksungleichung
- Operatoren im Hilbertraum, adjungierte und hermitesche Operatoren, Darstellung, Basiswechsel und unitäre Operatoren
- Eigenwertproblem hermitescher Operatoren
- Harmonischer Oszillator: algebraische Methode
- Orts- und Impulsdarstellung
- Messung physikalischer Größen, allgemeine Unschäauml;rfe-Relation
V) Zentralkraftproblem und Drehimpuls
- Schrödinger-Gleichung für Zentralkräfte
- Drehimpuls; Lösung der winkelabhängigen Differentialgleichung,
- Eigenwerte und Eigenfunktionen (Kugelflächenfunktionen)
- Drehimpuls als Erzeugende von Drehungen*
- Radialgleichung für Zentralkraftproblem
- 3d-Oszillator + Wasserstoffatom
- Schalenstruktur, Aufbau des Periodensystems
VI) Drehimpuls und Spin
- Vertauschungsrelationen, Drehimpulsalgebra
- Spin 1/2; Pauli-Matrizen; Experimenteller Nachweis; Schrödinger-Gleichung für Spin im Magnetfeld; Spinmessungen
- Drehimpulsaddition + Clebsch-Gordon-Koeffizienten; Beispiel: l = 1, s = 1/2
- Anwendungen: Spin-Bahn-Kopplung; Zeeman-Effekt; Paschen-Back-Effekt
VII) Näherungsmethoden
- Zeitunabhängige Stürungstheorie:
- Nicht-entartete Störungstheorie; quadratischer Stark-Effekt;
- Störungstheorie für entartete Zustände;
- linearer Stark-Effekt beim H-Atom
- Variationsrechnung; Bezug zum Variationsprinzip der klassischen Mechanik*; Beispiele: Grundzustand des He-Atoms,...
Bemerkungen:
- Der Inhaltskatalog geht davon aus, dass die Thematik zu Kapitel 1 in den experimentellen Vorlesungen schon vertieft wird.
- Fourierreihen und Fouriertransformation werden als bekannt vorausgesetzt
- wenn noch Zeit verbleibt optional: Interpretation der QM (EPR, Bell'sche Ungleichungen), Quanteninformation
Literatur:
F. Schwabl: Quantenmechanik I
T. Fließbach: Quantenmechanik
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
S. Gasiorowicz: Quantenphysik
T. Fließbach: Quantenmechanik
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics
S. Gasiorowicz: Quantenphysik
Webredaktion Physik - 15.01.2024 14:03 
