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Theoretische Elektrodynamik Version Dez.23

Mit * gekennzeichnete Themen können optional behandelt werden. Die Reihenfolge der Kapitel kann umgestellt werden.

I) Einleitung*

1. Felder und Feldtheorien
2. Gravitationstheorie und Elektrodynamik
3. Historisches

II) Mathematische Hilfsmittel (Wiederholung aus Mathematische Methoden)

1. Vektoranalysis
   • Skalar- und Vektor-Felder
   • Linien-, Flächen und Volumenintegrale
   • Gradient, Divergenz und Rotation
   • Index-Kalkül
   • Integralsätze
   • Krummlinige orthogonale Koordinatensysteme
   • Allgemeine krummlinige Koordinatensysteme*
2. Die Dirac δ -”Funktion”
3. Das Coulombpotential
   • Das Coulombpotential
   • Greens-Funktion des Laplace-Operators

III) Elektrostatik

1. Elektrische Ladungen und Ladungsdichten
2. Coulomb-Gesetz
3. Anwendung des Gauß-Satzes
4. Maxwell-Gleichungen der Elektrostatik
5. Einheitensysteme
6. Elektrostatisches Feld
   • Skalares Potential
   • Poisson-Gleichung
   • Homogen geladene Kugel
   • Stetigkeitsbedingungen an Grenzflächen
   • Beispiel: Kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit endlicher Sprungstelle
7. Elektrostatische Energie
8. Greens-Funktionen für Randwertprobleme
   • Dirichlet- und von Neumann-Randbedingungen
   • Green-Sätze
   • Methode der Bildladungen
   • Kondensator, gespeicherte Energie und Kapazität
9. Lösung der Laplace-Gleichung durch Separation
   • Kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, sphärische Koordinaten
   • Legendre-Polynome
   • Orthogonale Funktionen
   • Kugelfunktionen
   • Erzeugende und Additionstheoreme der Kugelfunktionen *
10. Multipolentwicklung
    • Kartesische Multipolentwicklung
    • Energie einer lokalisierten Ladungsverteilung im äußeren Feld
    • Punktmultipole *
    • Sphärische Multipolentwicklung
11. Methode der konformen Abbildung *

IV) Magnetostatik

1. Strom und Stromdichte
2. Kontinuitätsgleichung
3. Biot-Savart-Gesetz
4. Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik und Vektorpotential
5. Multipolentwicklung in der Magnetostatik
6. Beispiel: Kreisstrom
7. Kraft und Drehmoment auf Ströme und bewegte Ladungen
8. Feldverhalten an Grenzflächen
9. Gyromagnetisches Verhältnis *

V) Elektrodynamik

1. Faraday-Induktionsgesetz
2. Maxwell-Gleichungen und Maxwell-Verschiebungsstrom
3. Skalares und Vektor-Potential und Eichinvarianz
4. Wellengleichung im Vakuum
5. Lösung der Wellengleichung
   • Ebene Wellen
   • Frequenzspektrum und Wellenpakete
   • Polarisation
   • Vergleich mit Gravitationswellen *
6. Felder beschleunigter Ladungen
   • Lösung der inhomogenen Wellengleichung
   • Avancierte und retardierte Potentiale
   • Liénard-Wiechert Potentiale
   • Elektrische Dipolstrahlung
   • Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolstrahlung *

VI) Spezielle Relativitätstheorie

1. Wiederholung
   • Spezielles Relativitätsprinzip
   • 4-Vektoren, Tensoren und Einstein-Index-Kalkül
   • Lorentz-Tranformation
   • Koordinatenzeit und Eigenzeit
   • Lichtkegel
2. Kovariante Formulierung der Elektrodynamik
   • 4-Potential und Feldstärketensor
   • Dualer Feldstärketensor und homogene Maxwell-Gleichungen
   • 4-Strom und inhomogene Maxwell-Gleichungen
   • Die Kontinuitätsgleichung
   • Eichtransformation und Lorenz-Eichung
   • Lösung der inhomogenen Feldgleichung in relativistischer Notation
   • Minimale Kopplung von Ladungen an Felder und Lorentz-Kraft
   • Die Lorentz-Kraftdichte des Feldes auf elektrische Ströme
3. Der Energie-Impulstensor
   • Definiton, Eigenschaften und Interpretation
   • Energiedichte, Druck und Impuls von Wellen
   • Das Poynting-Theorem
   • Leistung von Dipolwellen
4. Die Lagrange-Dichte der Elektrodynamik

VII) Grundzüge der Elektrodynamik in Medien

1. Dielektrische und magnetisierte Medien
   • Mikroskopische und makroskopische Felder
   • Linear Response Näherung
   • Räumliche Mittelung
   • Polarisation und Magnetisierung
   • Makroskopische Maxwell-Gleichungen
   • Dielektrizität und Permeabiliät
2. Feldverhalten an Grenzflächen mit Beispielen
3. Energiedichte im Medium
4. Molekulare Polarisierbarkeit
   • Dia-, Para- und Ferromagnetika
   • Dia-, Para- und Ferroelektrika
5. Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im Medium
6. Brechung an Grenzflächen *
   • Herleitung von Reflektions- und Snellius-Gesetz *
   • Polarisation und Totalreflektion *
7. Herleitung geometrischer Optik aus Eikonal-/Hamilton-Jacobi-Gleichung *