Theorie Ib - Elektrodynamik (alt) - Universität Regensburg

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Einleitung: Historisches, Feldbegriff, Maxwell-Gleichungen

I) Mathematische Hilfsmittel

1. Diracsche Delta-Funktion: Definition; Eigenschaften; Dreidimensionale Delta-Funktion

2. Linien-, Flächen- und Volumenintegrale in krummlinigen Koordinaten; Vektorfelder, Beispiele

3. Differentiation von Feldern: Gradient, Divergenz und Rotation + Beispiele; Darstellung in kartesischen Koordinaten; Orthogonale Koordinaten; Rechnen mit dem Nabla-Operator

4. Integralsätze: Gauß'scher Satz; Stokes'scher Satz; Green'sche Identitäten; Zerlegungs- und Eindeutigkeitssatz

II) Elektrostatik

1. Grundbegriffe: Ladungen, Ladungsdichte; Einheiten; Elektrisches Feld

2. Feldgleichungen: Elektrostatisches Potential; Maxwell-Gleichungen der E-Statik, differentielle + integrale Form, Coulomb-Gesetz; elektrostatische Energie, potentielle Energie von Punktladungen und kontinuierlichen Ladungsverteilungen, Verteilung von Punktladungen, Energiedichte

3. Randwertprobleme: Feldverhalten an Grenzflächen; Formulierung und Klassifikation des RW-Problems;
Kondensator (allgemein + Beispiele, Coulomb-Blockade*)
Methode der Bildladung; Punktladung vor ebener Metallfläche;
Punktladung vor Metallkugel; Methode der konformen Abbildung*

4. Randwertprobleme: Green'sche Funktionen

5. Randwertprobleme:: Entwicklung nach orthogonalen Funktionen
vollständige orthogonale Funktionensätze
Laplace-Gleichung in kartesischen Koordinaten (Fourier-Reihen)
Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten (Kugelflächenfunktionen)
Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten (Besselfunktionen)
jeweils Beispiele

6. Multipolentwicklung

III) Magnetostatik

1. Biot-Savart'sches Gesetz und Feldgleichungen der Magnetostatik: Stromdichte und Magnetfeld; Lorentzkraft; minimale Kopplung
Feldgleichungen (+ Analogien zur Elektro-Statik)
Randwertprobleme; Beispiele

2. Stationäre Stromverteilungen: Magnetisches Dipolmoment; Kraft, Potential und Drehmoment im magnetostatischen Feld
Beispiele: Kreisstrom + Dipolschicht

IV) Zeitabhängige elektromagnetische Felder

1. Maxwell-Gleichungen: Überblick; Faraday'sches Induktionsgesetz; Maxwell'sche Ergänzung; Wellengleichungen für E und B

2. Potentiale und Eichtransformationen: Eichinvarianz, Lorentz-, Coulomb-Eichung; Wellengleichung für phi und A

3. Elektromagnetische Wellen im Vakuum: Homogene Wellengleichung und ebene Wellen; Polarisation; Einfluss von Quellen; retardierte Potentiale

4. Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes: Energiebilanz und Poynting-Vektor; Energietransport in Wellenfeldern
Impulsbilanz, Maxwellscher Spannungstensor

5. Felder beschleunigter Ladungen: Erzeugung elektromagnetischer Wellen
elektrische Dipol + Quadrupolstrahlung, magnetische Dipolstrahlung

V) Lorentz-Invarianz der Maxwell-Gleichungen, relativistische Effekte

1. Physikalische Grundlagen: Inertialsysteme; Lorentz-Transformation; Vierer-Darstellung

2. Kovariante vierdimensionale Formulierungen: ko- und kontravariante Tensoren; Skalarprodukt; Differentialoperatoren

3. Kovariante Formulierung der Elektrodynamik: Kontinuitätsgleichung; Elektromagnetische Potentiale; Feldstärketensor; Maxwell-Gleichungen; Transformation der Felder
Beispiel: gleichförmig bewegte Punktladung

4. Strahlung einer beschleunigten (relativistischen) Ladung,: Lienard-Wiechert-Potentiale*, Abstrahlcharakteristik

VI) Elemente der Elektrodynamik in Materie und der Optik

1. Die makroskopischen Maxwell-Gleichungen: Mikroskopische und makroskopische Felder; Beispiel: Plattenkondensator; gemittelte Ladungsdichte und dielektrische Verschiebung; Dielektrika, Para-, Ferro-Elektrika, dielektrischer Tensor; gemittelte Stromdichte und magnetische Feldstärke

2. Statische Felder in kontinuierlichen Medien: Feldverhalten an Grenzflächen; Dielektrische Kugel in homogenem Feld; Clausius-Mosotti

3. Ebene Wellen in Materie, Wellenpakete: Frequenzabhängigkeit der Suszeptibilität; Absorption, (anomale) Dispersion, gedämpfte Wellen, Skin-Effekt; Wellenpakete*

4. Reflexion und Brechung an Grenzflächen: Grenzbedingungen, Reflexions- und Brechungsgesetz; Fresnel'sche Formeln; Brewster Winkel, Totalreflexion

5. Huygens'sches Prinzip und Beugung*: Kirchhoff'sche Beugungstheorie; Ableitung des Huygens'schen Prinzips; Fraunhofer-Beugung

6. Geführte Wellen*: optische Faser, Hohlleiter

Literatur:

J.D. Jackson: Klassische Elektrodynamik
T. Fließbach: Elektrodynamik
W. Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 3: Elektrodynamik
J. Honerkamp, H. Römer: Grundlagen der Klassischen Theoretischen Physik

Theorie Ib - Elektrodynamik (alt)