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Theoretische Physik Ia - Mechanik Version Dez.23

Mit * gekennzeichnete Themen können optional behandelt werden. Die Reihenfolge der Kapitel kann umgestellt werden.

I) Vorbemerkungen (exemplarisch) *

1. Prolog: Stabilität unseres Sonnensystems
2. Wesen und Aufgabe der Theoretischen Physik
3. Grundgedanke der klassischen Mechanik
4. Historische Entwicklung der Klassischen Mechanik

II) Elementare Newtonsche Mechanik

1. Die Newtonschen Axiome
   • Grundbegriffe
   • Die Newtonschen Axiome der Dynamik
   • Die Newtonschen Bewegungsgleichungen
2. Dynamik von Systemen von Massenpunkten
   • Definitionen
   • Bewegungsgleichungen für das Gesamtsystem
   • Erhaltungsgrößen
3. Eindimensionale Bewegung
   • Integration der Bewegungsgleichungen für einfache Fälle
4. Konservative Kräfte und Energieerhaltungssatz
   • Raumkurven und Wegintegrale
   • Wiederholung: Gradient, Rotation, Divergenz und totales Differenzial
   • Konservative Kraftfelder
   • Arbeit und Energiesatz
5. Integration elementarer Bewegungsgleichungen
   • Konstante Kraft
   • Zeitabhängige Kraft
   • Geschwindigkeitsabhängige Kraft
   • Das (mathematische) Pendel
6. Rotierende Bezugssysteme

III) Lagrange-Formalismus

1. Zwangsbedingungen, -kräfte und generalisierte Koordinaten
2. Das d’Alembertsche Prinzip
   • Virtuelle Verrückungen
   • Das Prinzip der virtuellen Arbeit
3. Die Lagrangegleichungen 2.Art
   • Herleitung
   • Krummlinige Koordinaten
   • Beispiele: Kugelpendel *
   • Zyklische Koordinaten und verallgemeinerte Impulse
   • Geschwindigkeitsabhängige Potentiale*
4. Lagrangegleichungen 1.Art
   • Herleitung
   • Beispiel: Atwood’sche Fallmaschine *
   • Fall konservativer Kräfte und generalisierte Koordinaten
5. . Das Hamiltonsche Prinzip
   • Wirkungsintegral und Variationsprinzip
   • Beispiel: Massenpunkt im Schwerefeld *
   • Äquivalenz zu Lagrangegleichungen zweiter Art
6. Symmetrien und Erhaltungssätze
   • Erhaltungsgrößen und Noether-Theorem
   • Homogentität der Zeit und Energieerhaltung
   • Homogenität des Raumes und Impulserhaltung
   • Isotropie des Raumes und Drehimpulserhaltung
   • Allgemeine Formulierung des Noether-Theorems *

IV) Zentralkraftproblem

1. Reduktion des Zweikörperproblems
2. Relativbewegung
   • Erhaltungsgrößen
   • Lösung der Bewegungsgleichungen
3. Effektives Potenzial
4. Das Kepler-Problem
   • Herleitung der Bahnkurven
   • Der Runge-Lenz-Vektor
   • . Gesamtbewegung
   • . Die Keplerschen Gesetze
   • . Reale Planetenbahnen *
5. Der Virialsatz
6. Streuung *
   • Definition und Berechnung des Wirkungsquerschnitts *
   • Rutherford’scher Streuquerschnitt *
   • Schwerpunkts- und Laborsystem *

V) Der starre Körper

1. Kinematik
   • Beispiel: rollender Zylinder *
2. Trägheitstensor
   • Drehimpuls und Trägheitstensor
   • Kinetische Energie
   • Steinerscher Satz
   • Hauptachsentransformation
3. Die Eulerschen Gleichungen
4. Der freie Kreisel
   • Stationäre Lösung und deren Stabilität
   • Freier symmetrischer Kreisel *
   • Trägheitsellipsoid *
5. Die Eulerschen Winkel *
6. Kreisel im Schwerefeld *

VI) Kleine Schwingungen

1. Erzwungene Schwingungen
   • Bewegungsgleichungen
   • Allgemeine Lösung
   • Schwingungen mit beliebigem Antrieb
2. Harmonische Schwingungen eines Systems von Massepunkten
   • Eigenfrequenzen und Eigenschwingungen
   • Beispiele
   • Normalkoordinaten
3. Kontinuierliche Systeme *
   • Die schwingende Saite (transversale Schwingung)
   • Lösung der Wellengleichung

VII) Relativistische Mechanik

1. Relativitätsprinzip
   • Abstand von Ereignissen
   • Lorentz-Transformation
   • Vierervektoren
2. Längen- und Zeitmessung
   • Längenkontraktion
   • Zeitdilatation
   • Haus-Stab-Paradoxon oder andere Varianten
3. Lichtkegel, Minkowski-Diagramme
   • Raum-Zeit-Diagramme
   • Lichtkegel
   • Eigenzeit
   • Zwillingsparadoxon
4. Energie und Impuls relativistischer Teilchen; Bewegungsgleichung

VII) Der Hamilton-Formalismus

1. Legendre-Transformation
2. Hamiltonsche Bewegungsgleichungen
3. Erweitertes Hamiltonsches Prinzip
4. Poissonklammern
5. Liouville-Theorem
6. Kanonische Transformationen*
7. Hamilton-Jacobi-Gleichung*

IX) Nichtlineare Dynamik

1. Überblick
2. Bespiele dynamischer Systeme
   • Chaos beim Billardspielen* – Lyapunov-Exponenten
   • Nichtlineare Oszillatoren
   • Iterative Abbildungen *
3. Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme
4. Eigenschaften von Trajektorien im Phasenraum
   • Attraktoren in dissipativen Systemen
   • Fraktale Dimension, Hausdorff-Dimension
   • Poincare-Schnitte
5. Hamiltonsches Chaos
6. (Was sind) komplexe Systeme*