Theorie Ia - Mechanik (alt)

→ Zurück zur Übersicht Inhalte der Standardvorlesungen

I) Mechanik von Punktteilchen (ca. 4h)

Ort, Impuls und Bahn eines Teilchens, Newtonsche Axiome, Bewegungsgleichungen, Erhaltungssätze, Virialsatz, autonome und nicht-autonome Systeme

II) Lagrange-Mechanik: Konzepte (6h)

Lagrange-Funktion, Hamiltonsches Wirkungsintegral und Variationsprinzip, Lagrange-Gleichungen 2. Art, verallgemeinerte (a. krummlinige) Koordinaten und Impulse, zyklische Variablen und Erhaltungsgrößen, Symmetrien (6 h)

III) Anwendungen: Einteilchenprobleme (12h)

Harmonischer Oszillator, mathematisches Pendel (in harmonischer Näherung und exakt nichtlinear mit Phasenraumportrait), gekoppelte Schwingungen, Normalkoordinaten, zweiatomiges Molekül, lineare Kette, Übergang zur Kontinuumsmechanik* (10 h)

Zwangsbedingungen, Reibungskräfte, d'Alembertsches Prinzip und Lagrange-Gleichungen 1. Art (2 h)

IV) Anwendungen: Mehrteilchenprobleme (10h)

Mehrkörperprobleme, Schwerpunkts- und Relativkoordinaten (Jacobi-Koordinaten), Kepler-Problem und Kepler-Gesetze (Kegelschnitte!), elastische und inelastische Streuprobleme, Wirkungsquerschnitt, elastischer Stoß an Kugel (auch inelastisch mit Rotation), Coulomb-Streuung (8 h)

Beschleunigte Bezugssysteme, Trägheitskräfte, Foucault-Pendel (2 h)

V) Relativitätstheorie (6h)

Raum und Zeit, Galilei-Prinzip, Relativitätsprinzip, Inertialsysteme, Lorentztransformation, Längenkontraktion und Zeitdilatation, Teilchenzerfälle, Vierer-Vektoren für Zeit-Ort und Energie-Impuls
relativistische Lagrangefunktion mit Variationsprinzip*

VI) Bewegung starrer Körper (6h)

Translations- und Rotationsenergie, Trägheitstensor, Satz von Steiner, Eulersche Winkel, Eulersche Gleichungen, freier Kreisel, Präzession
schwerer Kreisel mit Nutation, Poinsot-Konstruktion*

VII) Hamilton-Mechanik (4h)

Phasenraum, Hamilton-Gleichungen, Poisson-Klammern, Symmetrien und Erhaltungssätze, Noethersches Theorem, geschwindigkeitsabhängige Potentiale
kanonische Transformationen*, Hamilton-Jacobi-Gleichung*, explizite Integration der Bewegungsgleichungen für integrable Systeme*

VIII) Nichtlineare Dynamik (4h)

Phasenraumbahnen und -Fluss, Liouville-Theorem, Integrabilitätskriterien, nichtlineare Schwingungen, Poincare-Schnitte, Fixpunkte, Separatrices, Stabilitätskriterien, Lyapunov-Exponenten, Chaos
logistische Abbildungen*, Feigenbaum-Szenario*

Total: ca. 52 Stunden = 13 Wochen a 4 Stunden

Bemerkungen: Mit * gekennzeichnete Inhalte sind optional.