Prof. Henrich wurde am 1.12.1930 in Düsseldorf geboren. Er studierte von 1949 bis 1953 Rechtswissenschaft in München. Beide juristischen Staatsexamina legte er in München ab.
1956 promovierte er zum Dr. jur. Nach einer Tätigkeit als wissenschaftlicher Assistent in München und wissenschaftlicher Referent am Max-Planck-Institut für Ausländisches und Internationales Privatrecht in Hamburg habilitierte er sich 1962 in München für die Fächer „Bürgerliches Recht, Internationales Privatrecht und Rechtsvergleichung".
Nach einer Lehrstuhlvertretung in Münster (1962/63) wurde er 1963 als ordentlicher Professor an die Universität Marburg berufen. Nach Ablehnung eines Rufes an die Universität Frankfurt am Main lehrte er von 1967 bis zu seiner Emeritierung im Jahre 1999 an der Universität Regensburg die Fächer „Bürgerliches Recht, Internationales Privatrecht und Rechtsvergleichung". Einen Ruf an die Universität Freiburg lehnte er ab. Von 1973 bis 1981 war er zunächst Rektor, dann Präsident der Universität.
Prof. Henrich ist Träger des Großen Bundesverdienstkreuzes, des Bayerischen Verdienstordens und der Albertus-Magnus-Medaille für Kunst und Wissenschaft der Stadt Regensburg.
Er ist Ehrendoktor der Universitäten Triest und Verona, Ehrensenator der Universität Ljubljana sowie Präsident des Deutschen Rates für IPR.
Seine Forschungsgebiete liegen im Bereich des internationalen Privatrechts und der Rechtsvergleichung, vornehmlich im deutschen, ausländischen und internationalen Familienrecht.