Theoretische Physik Ia (Mechanik) für LA und BSc Computational Science - Wintersemester 2021/22

Dozenten

Prof. Dr. Ferdinand Evers,

Dr. Martin Puschmann (martin.puschmann(AT)ur.de)

Einleitende Bemerkungen

Die klassische Mechanik ist ein Paradebeispiel für eine gedankliche Konstruktion, die den Namen “physikalische Theorie” verdient. Ein wesentliches Lernziel der Vorlesung wird es sein, anhand dieser klassischen Mechanik zu vermitteln, was eine Theorie überhaupt ist, wie sie formuliert wird, was sie leisten kann und was nicht.

Der Anfang aller naturwissenschaftlichen Theorien besteht in der Wahrnehmung einer Umwelt, die in Phänomene eingeteilt werden kann. Anhand von Begriffsbildungen werden diese Phänomene kategorisiert und miteinander in Beziehung gesetzt. Die Physik beginnt da, wo sich Begriffsbildung mathematisch fassen läßt. Ein besonders anschauliches Beispiel für diesen Vorgang liefert die klassische Mechanik mit der Newtonschen Relation $F=ma$.

Die mathematische Präzisierung der physikalischen Begriffsbildung ist die entscheidende Voraussetzung für die physikalische Abstraktion. Wichtige Prinzipien lassen sich so erfassen, wie das Konzept der “Symmetrie”. In der klassischen Theorie sind das z. B. die Translations-, Rotations- oder Galilei-Invarianz. Man wird so zu Neuformulierungen der ursprünglichen Theorie geführt, die auch schon mal deren prinzipielle Grenzen erkennen läßt, weil implizite Annahmen als solche entlarvt werden. Der Übergang von der Newtonschen zur Einsteinschen Mechanik ist dafür ein ideales Beispiel. Die Reise durch die konzeptionellen Grundlagen dessen, was naturwissenschaftliches Verstehen ist und will, ist, was in dieser Vorlesung unternommen werden soll.

Veranstaltungen

Insofern es die Regularien der Universität erlauben, sind alle Veränstaltungen Präsenzveranstaltungen. Die Vorlesung wird auf Deusch angeboten. Die Übungseinheiten und die Aufgabenblätter sind ebenfalls auf Deutsch. Eine Übungseinheit bietet den Unterricht auf Englisch an.

Vorlesung (4 SWS)

Montags: 8:30 – 10:00
Raum: H33
Mittwochs: 12:15 – 13:45
Raum: H34
(Ausnahme am 3.11.21, 8.12.21, 26.01.22: Zentralübung statt Vorlesung)

Zentralübung

Freitags: 12.15 – 13.45
Raum: H34
(Ausnahme am 5.11.21, 10.12.21, 28.01.22: Vorlesung statt Zentralübung)

Übung (2 SWS)

Die Konzepte und mathematischen Hilfsmittel, die in der Vorlesung eingeführt werden, kann man keinesfalls verstehen, ohne sie in Übungen für sich selbst nachvollzogen und mit anderen diskutiert und erprobt zu haben. Aus diesem Grunde werden zahlreiche Übungsgruppen und eine Zentralübung angeboten. Es ergeht die herzliche Einladung an die Studierenden, sich darin intensiv einzubringen und mitzuarbeiten.

Wöchentlich wird ein Übungsblatt zur Lösung angeboten. (Wir stellen die Übungsblätter Mittwochs bereit. Die Besprechung erfolgt in der darauffolgenden Woche innerhalb Übungen und der Zentralübung.) Der Download erfolgt über GRIPS?
Das erste Blatt (Blatt 0) steht bereits in der Woche vor dem Beginn der Vorlesungen, am 13.10.21 bereit und wird in der ersten Semesterwoche besprochen. Es dient dazu, die mathematischen Grundlagen zu wiederholen.
Es ist geplant, über die Weihnachtspause eine Probeklausur anzubieten, die daheim gerechnet werden kann.
Die Abschlussklausur wird voraussichtlich am Mittwoch den 09.02.2022 während der Vorlesungseinheit in den Räumen H34 and H36 stattfinden. Die Besprechung der Ergebnisse erfolgt in der Zentralübung am 11.02.2022.

Wir bieten folgende fünf Übungseinheiten an.

Montags, 12:15 – 13:45
Raum: PHY 9.1.08
Montags, 14:15 – 15:45
Raum: PHY 5.0.20
Mittwochs, 15:15 – 16:45
Raum: PHY 5.0.20
Freitags, 10.15 – 11.45
Raum: PHY 5.1.03
Freitags, 10.15 – 11.45
Raum: PHY 9.1.09

Syllabus

Vorkenntnisse

Die Veranstaltungen setzten folgende mathematischen Grundkenntnisse voraus: komplexe Zahlen, lineare Algebra, grundlegende Analysis (Differential- und Integralrechnungen), sowie gewöhnliche Differentialgleichungen. Hilfreich, aber nicht vorausgesetzt, wird ein elementares Grundlagenwissen zur Newtonschen Mechanik und zur Elektrodynamik sein.

Inhaltsangabe

Grundlagen

Die elementare Begriffsbildung: Körper, Kräfte, Trajektorien
Die Mechanik in der Formulierung nach Newton: $F=ma$
Zwangsbedingungen
Die Mechanik in der Formulierung von Lagrange
Variationsprinzipien
Symmetrien und Erhaltungsgrößen

Anwendungen

Zentralkraftproblem
Beschleunigte Bezugssysteme
Der starre Körper
Lineare Schwingungen

Ausblick

Die Mechanik in der Formulierung nach Hamilton
Relativistische Mechanik
Der Übergang ins Chaos

Literaturempfehlungen

Friedhelm Kuypers: Klassische Mechanik, Wiley-VCH Berlin
John R. Taylor: Klassische Mechanik – Ein Lehr- und Übungsbuch, Pearson Hallbergmoos
Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 1, Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 2, Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Herbert Goldstein, Charles P. Poole: Klassische Mechanik, Wiley-VCH Berlin
Murray A. Spiegel: Theory And Problems Of Theoretical Mechanics (Schaums outline), McGraw-Hill Book Company, New York

Weiterlesen

Florian Scheck, Theoretische Physik I, Springer-Verlag Berlin Heidelberg